「最近，バタバタしていて．．．」という表現は，日本語の会話の中でよく耳にする表現だと思います．　個人的には，メールの返事が遅れてしまった時，"excuse"の文脈でよく使用させていただいております．

この便利な「バタバタ」ですが，英語で表現すると，"hubbub"がしっくりくるでしょうか．　最近，関東から沖縄に引越しをしたアメリカ人の友人が，「引越しのバタバタの中で紛失していた印鑑がやっと見つかった！」と言って喜んでいました．　

Found! This is my ‘hanko’ - my chop, my seal, my stamp - that had gone missing during all the hubbub in moving to Okinawa. It was hiding in the hip pocket of my blue blazer - which I did not have the occasion to wear until today because Okinawa is VERY casual. 

「バタバタ」を始めとする日本語のオノマトペ (onomatopoetic expressions)は，その微妙なニュアンスを英語では完璧に表現しきれない．　なので最もしっくりくる英語表現を探すのに苦労します． 　細かいニュアンスは使用する文脈や相手によっても異なるので，「バタバタ」が常に"hubbub"になるとも限らないかもしれません．　オノマトペについては厳密なマニュアルとか教科書があるわけではないので，いろいろな場面で英語母語話者のインプットを浴びながら，「気づき」を得ていく他しかなさそうです．